Liczba falowa: znaczenie fizyczne, wymiar, wzory, przykłady obliczeń

• Liczba falowa w spektroskopii
• Jednostka liczby fal
• Różnica między liczbą falową a kątową liczbą falową
• Przykład obliczenia liczby fal
• Przykład obliczenia liczby fali kątowej
• Zamień długość fali na liczbę falową
• References

Pomóż w opracowaniu witryny, udostępniając artykuł znajomym!

Chcesz wiedzieć jaka jest różnica między liczbą falową a kątową liczbą falową i jak je obliczyć? W takim razie ten artykuł jest właśnie dla Ciebie. Szczegółowo wyjaśnimy ten temat i pokażemy na przykładzie, jak można obliczyć te wartości.

Jeśli weźmiesz pod uwagę falę elektromagnetyczną o określonej długości fali, to liczba falowa jest odwrotnością tej długości fali - zachowuje się odwrotnie. Na przykład, jeśli długość fali wzrasta, liczba falowa maleje. Z drugiej strony, jeśli długość fali maleje, liczba falowa wzrasta.

Liczba falowa w spektroskopii

Liczba falowa k jest zdefiniowana w spektroskopii jako odwrotność długości fali λ, czyli ξ=1 / λ (zwana też częstotliwością przestrzenną). Jednak można to również wyrazić za pomocą częstotliwości f i prędkości światła w próżni c, wtedy ξ=f / c, lub też za pomocą liczby n długości fal, które mieszczą się w określonej długości l, to znaczy ξ=n / l .

Ogólnie rzecz biorąc, dla liczby falowej obowiązuje następująca zależność: ξ=1 / λ=f / c=n / l .

Ważne: liczby falowej ξ nie należy mylić z częstotliwością f. Częstotliwość ma jednostkę miary Hz=1 / s=с^{-1 i jest określana przez odwrotność okresu T: f=1 / T . Pokazuje, jak często fala elektromagnetyczna oscyluje na sekundę.}

Jednostka liczby fal

Liczba falowa jest zwykle wyrażana w następujących jednostkach (w układzie SI): 1 / m=m^-1, co odpowiada liczbie drgań na metr. Jednak jednostkę można również przeliczyć na przykład na jednostki 1/cm=cm^-1lub 1/mm=mm^{-1 .}

Pomiędzy tymi jednostkami miary zachodzi następująca zależność: 1 m^-1=0,01 cm^-1=0,001 mm-1^{, odpowiednio 1 mm}-1^{=100 cm}-1^{=1000 m}- 1^.

Różnica między liczbą falową a kątową liczbą falową

Kątowa liczba falowa jest często błędnie nazywana po prostu liczbą falową. Jednak kątowa liczba falowa k jest wielkością wektora falowego k i jest powiązana z liczbą falową ξ w następujący sposób: k=| k |=2πξ=ω / do=2π / λ . W tym wzorze, gdzie ω reprezentuje tzw. częstotliwość narożną. Wektor falowy to wektor prostopadły do czoła fali. Ten wzór pokazuje, że liczbę falową ξ można również obliczyć z kątowej liczby falowej k: ξ=k / 2π .

Ważne: Częstotliwości kątowej i częstotliwości również nie należy ze sobą mylić. Częstotliwość kątowa ω jest powiązana z częstotliwością f następująco: ω=2πf .

Fizyczne znaczenie liczby falowej.

Liczba fal jest liczbowo równa liczbie okresów fal, które mieszczą się w segmencie o długości 2π metrów. Jest to przestrzenny analog częstotliwości kołowej ω (rad s^{-1). Charakterystyka procesu okresowego w przestrzeni.}

Przykład obliczenia liczby fal

Jeśli obserwujemy falę elektromagnetyczną o długości fali λ=500 nm i chcemy z niej obliczyć liczbę falową ξ, postępujemy w następujący sposób. Aby otrzymać wymiar m^-1, najpierw przelicz długość fali na metry. To znaczy 500 nm=50010^-9m=510^{-7 m.}

Korzystając z powyższego wzoru, możesz wyznaczyć odpowiednią liczbę falową: ξ=1 / λ=1 / 510^-7=210⁶m^{-1 .}

Fala oscyluje 2 miliony razy na jednym metrze. Jeśli przeliczymy jednostkę miary, to możemy powiedzieć, że fala oscyluje 2000 razy na milimetr: 210⁶m^-1=0,001210⁶mm^-1=2000 mm^{-1 .}

Przykład obliczenia liczby fali kątowej

Jeśli używasz tej samej długości fali λ=500 nm=5 10^-7m jak w poprzednim przykładzie i wstaw tę wartość do wzoru na kątową liczbę falową, to da następujące wyniki: k=2π / λ=2π / 5 10^-7m=1,256610⁷m^{-1 .}

Łatwo zauważyć, że kątowa liczba falowa k różni się od liczby falowej ξ z poprzedniego przykładu:

ξ=210⁶m^-1↔ k=1,256610⁷m^-1

Zamień długość fali na liczbę falową

Poniższa tabela przedstawia dwa kierunki konwersji długości fali na liczbę falową i odwrotnie. Ponadto w ostatniej kolumnie wymieniono niektóre zastosowania spektroskopii:

Liczba fali w 1/mm	Liczba fali w 1/cm	Liczba fali w 1/m	Długość fali w nm	Długość fali w µm	Długość fali w mm	Aplikacja
1000	10 000	1 000 000	1000	1	0.001	Spektroskopia w podczerwieni
100	1 000	100 000	10 000	10	0.01	Spektroskopia w podczerwieni/spektroskopia THz
10	100	10 000	100 000	100	0.1	Spektroskopia terahercowa
1	10	1000	1 000 000	1000	1	Spektroskopia mikrofalowa
0.1	1	100	10 000 000	10 000	10	Spektroskopia mikrofalowa/rezonans spinowy elektronów

References

Martin Schaper, Mehrdimensionale Ortsfiltertechnik, Springer-Verlag 2014, ISBN 3-658-04944-8
1. Encyklopedia fizyczna. W 5 tomach / rozdz. wyd. AM Prochorow. wyd. liczyć DM Aleksiejew, AM Baldin. - M .: Sowiecka encyklopedia + Wielka rosyjska encyklopedia. - 1998.

Pomóż w opracowaniu witryny, udostępniając artykuł znajomym!